Daniela scrive: Esercizi sulle derivate

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Oggetto:

Corpo del messaggio:
per la funzione z= √x+y^2
la derivata parziale prima rispetto a x è f'(x)= 1/2 √ x+y^2
la derivata parziale rispetto a y è:
f’ (y)= y/√x+y^2

Per la derivata seconda (fxx,fyy,fxy, fyx)?

 

Risposta dello staff

No…Ci sono degli errori:

    \[z=\sqrt {x + y^2}\]

    \[f'(x)=\frac {1}{2\sqrt {x+y^2}}\]

    \[f'(y)=\frac {2y}{2\sqrt {x+y^2}}=\frac {y}{\sqrt {x+y^2}}\]

Calcoliamo le derivate seconde:

    \[f''_{xx}=-\frac {1}{4 }(x+y^2)^{-\frac 32}\]

    \[f''_{yy}=x(x+y^2)^{-\frac 32}\]

    \[f''_{xy}=f''_{yx}=-\frac y2 (x+y^2)^{-\frac 32}\]

 

 

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