Leandro scrive: Problemi con le proporzioni

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Oggetto: Problemi con le proporzioni

Corpo del messaggio:
1)Per preparare 720 g di marmellata di pesche occorrono 1,8 kg di pesche e 360 g di zucchero. Se vogliamo preparare 2,5 kg di marmellata, quanti kilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?
[6,25kg; 1250g]

2)Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve €5850 più del primo, quali sono gli utili dei due soci?
[€ 14625; € 20475]

3)Una tua amica di dà le dosi per l’impasto della pizza per 3 persone:

– 500 g di farina tipo 0;
– 30 g di lievito;
– 45 g di olio;
– 1 dl di acqua tiepida;
– sale q.b.

Volendo preparare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?
[1,166 kg; 70 g; 105 g; 2,3 dl]

4) Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150.
A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12 m e 8,4 m, quali sono le sue lunghezze nella rapresentazione in scala?
[9 m; 8 cm; 5,6 cm]

 

Risposta dello staff

  • Le due proporzioni saranno:

0,72:1,8=2,5:x e

0,72:0,36=2,5:y

dove x e y sono le quantità in kg di pesche e zucchero. Avremo quindi:

x=\frac {2,5 \cdot 1,8}{0,72} \mbox { kg}=6,25 \mbox { kg}

y=\frac {2,5 \cdot 0,36}{0,72} \mbox { kg}=1,25 \mbox { kg}

  • Dai dati avremo:

x:(x+5850)=5:7 da cui

7x=5x+29250

2x=29250

x=14625

y=20475

  • Dalla traccia si evince che il rapporto di ogni quantità sarà 3 a 7…

Calcoliamo solo per il primo, tanto gli altri risultati si otterrano allo stesso modo:

x:500=7:3

x=\frac {7*500}{3}=1166,667 \mbox{ g}

e via dicendo per gli altri.

  • Essendo il rapporto 1 a 150 otteniamo:

x:6=150:1

x=900 \mbox { cm}=9 \mbox { m}

Ricaviamo le altre due misure in centimetri:

y:1200=1:150

y=\frac {1200}{150} \mbox { cm}=8 \mbox { cm}

z:840=1:150

z=\frac {840}{150} \mbox { cm}=5,6 \mbox { cm}

 

 

 

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