Martina scrive: Disequazioni fratte con moduli

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Oggetto: Disequazioni fratte con moduli

Corpo del messaggio:
$\left| \frac {x-2}{x+1} \right|\geq \frac 12$
Grazie per l’aiuto.

Risposta dello staff

Essendo un modulo confrontato con un numero, ci basterà analizzare le due disequazioni:

$\frac {x-2}{x+1}\geq \frac 12$

$\frac {x-2}{x+1}\leq -\frac 12$

e unire le soluzioni.

Svolgiamo la prima:

$\frac {x-2}{x+1}\geq \frac 12$

$\frac {x-2}{x+1}- \frac 12 \geq 0$

$\frac {2x-4-x-1}{2(x+1)} \geq 0$

$\frac {x-5}{2(x+1)} \geq 0$

E la soluzione sarà:

$x < -1 \quad \lor \quad x \geq 5$

Analizziamo la seconda:

$\frac {x-2}{x+1}\leq - \frac 12$

$\frac {x-2}{x+1} + \frac 12 \leq 0$

$\frac {2x-4+x+1}{2(x+1)} \leq 0$

$\frac {3x-3}{2(x+1)} \leq 0$

e la soluzione sarà:

$-1<x\leq1$ .

Quindi, la soluzione della disequazione iniziale sarà:

$x \leq 1 \quad \lor \quad x \geq 5 \mbox { con }\, x \neq -1$

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2 pensieri riguardo “Martina scrive: Disequazioni fratte con moduli”

La mia professoressa mi fa studiare i segni dei moduli per prima cosa.
Poi in base allo schema costruisco i vari sistemi.
Come dovrei procedere in questo caso.?
Grazie.

Edo ha detto:

21 Febbraio 2014 alle 09:13

Nel caso in cui confronti un modulo con un termine noto è superfluo studiare il segno dei moduli.
E’ fondamentale qualora tu confrontassi un modulo con un polinomio.

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