Alessandro scrive: Sistema simmetrico

Oggetto: Sistema simmetrico

Corpo del messaggio:
Salve, non capisco come si debba risolvere questo sistema:
$\begin{cases} x+y=1+\sqrt 3 \\ xy=\sqrt 3 \end{cases}$

Grazie, arrivederci.

Per svolgerlo basterà risolvere l’equazione di secondo grado:

$t^2-(1+\sqrt3)t+\sqrt 3=0$

da cui:

$t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm \sqrt {1+2\sqrt 3 +3-4\sqrt 3}}{2}$

$t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm \sqrt {1-2\sqrt 3 +3}}{2}$

$t_{\frac 12}= \frac {1+\sqrt3 \pm (1-\sqrt 3 )}}{2}$

$t_1= \frac {1+\sqrt3 + 1-\sqrt 3 }}{2}=1$

$t_2= \frac {1+\sqrt3 - 1+\sqrt 3 }}{2}=\sqrt 3$

Quindi, essendo simmetrico, le due coppie che risolveranno il sistema sono:

$x=1; \, y=\sqrt3$

oppure

$x=\sqrt 3; \, y=\sqrt1$

(Questa pagina è stata visualizzata da 78 persone)

Matebook