Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita

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Oggetto: problema di geometria ad una incognita.

Corpo del messaggio:
le diagonali di un trapezio rettangolo sono perpendicolari. sapendo che l’altezza è 6rad3 cm e la base maggiore è 12rad3 cm, determina la lunghezza delle diagonali.

 

Risposta dello staff

trapezio rettangolo (1)

Dai dati abbiamo che:

AD= 6\sqrt 3 \mbox{ cm}

DC=12\sqrt 3 \mbox{ cm}

La diagonale AC la ricaviamo subito con il teorema di Pitagora:

AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{108+432} \mbox{ cm}=6\sqrt{15}\mbox{ cm}

Possiamo ricavare AO con il teorema di Euclide, sapendo che ADC è retto e le due diagonali perpendicolari:

AO=\frac{AD^2}{AC}=\frac {108}{6\sqrt {15}} \mbox{ cm}=\frac 65\sqrt{15} \mbox{ cm}

Ricaviamo DO con Pitagora:

DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=\sqrt{108-\frac{540}{25}} \mbox{ cm}=\sqrt{\frac{2160}{25}} \mbox{ cm}=\frac {12}{5} \sqrt{15}\mbox{ cm}

Ricaviamo DB per Euclide:

DB=\frac{AD^2}{DO}=\frac {108}{\frac {12}{5}\sqrt {15}} \mbox{ cm}=3\sqrt{15} \mbox{ cm}

 

N.B. Si può risolvere anche con i triangoli simili, visto che per costruzione, tutti i triangoli rettangoli che si vengono a creare sono simili tra di loro.

 

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5 pensieri riguardo “Valentina scrive: problema di geometria ad una incognita”

    1. Scusatemi ancora se vi disturbo, ma 12rad3 è la base maggiore quindi nel disegno dvrebbe corrispondere ad AB. Per quale motivo corrisponde a DC, ovvero la base minore? Scusatemi ma mi sto preparando per un imminente compito in classe. Sareste così gentili da togliermi questo dubbio? Grazie.

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