Chiara scrive: Circonferenze 2

Scrivi l’equazione della circonferenza di centro C(0;0) e raggio r= radice di 10, poi determina le equazioni delle rette a essa tangenti, parallele alla retta x+3y+5=0.

Risposta dello staff

Data la generica equazione:

$x^2+y^2-2a x-2b y +c=0$

sappiamo che il centro avrà coordinate:

$C(a;b)$ ,

e quindi avremo che la generica equazione sarà:

$x^2+y^2+c=0$ .

Sappiamo anche che il raggio sarà uguale a:

$r=\sqrt{a^2+b^2-c}$

e quindi:

$\sqrt {10}=\sqrt {-c}$

$c=-10$

L’equazione sarà quindi:

$x^2+y^2-10=0$ .

Per trovare le due tangenti basterà imporre nella formula per la distanza punto retta, la distanza uguale al raggio.

Generica retta parallela sarà:

$x+3y+q=0$

$d=\frac {\left| ax_1+by_1+c \right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sqrt{10}=\frac {\left| q \right|}{\sqrt{1+9}}$

$\left| q \right|=10$

$q= \pm 10$

Le due rette saranno:

$x+3y \pm 10=0$ .

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Chiara scrive: Circonferenze 2

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