Eleonora scrive: Disequazione parametrica

Oggetto: Disequazione parametrica

Corpo del messaggio:
$(a-1)x^6-ax^3+x^9<0$

Riscriviamo meglio:

$x^9+ax^6-x^6-ax^3<0$

$x^6(x^3+a)-x^3(x^3+a)<0$

$x^3(x^3-1)(x^3+a)<0$

Quindi dovremo distinguere i casi, in quanto:

$x^3>0 \iff x>0$

$x^3>1 \iff x>1$

$x^3>-a \iff x>-\sqrt[3] a$

Quindi:

$x<-\sqrt[3] a \quad \lor \quad 0<x<1$

$x<a \quad \lor \quad 0<x<1$

$x<1 \quad \wedge \quad x \neq 0$

$x<0 \quad \lor \quad a<x<1$

$x<0$

$x<0 \quad \lor \quad 1<x<a$

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