Leonida scrive: Scomposizione in fattori dei polinomi

Oggetto: Scomposizione in fattori dei polinomi

Corpo del messaggio:
Scomponi in fattori i seguenti polinomi:

1) x^2 + 2 xy + y^2 – z^2

$x^2+2xy+y^2-z^2=(x+y)^2-z^2=(x+y+z)(x+y-z)$

2) x^2 + y^2 + z^2 + 2 xy + 2 xz + 2 xz

$x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=(x+y+z)^2$

3) x^2 – y^2 – z^2 – 2 yz

$x^2-y^2-z^2-2yz=x^2-(y+z)^2=(x+y+z)(x-y-z)$

4) a^3 – 2 a^2 b + 2 a b^2 – b^3

$a^3-2a^2b+2ab^2-b^3=(a^3-b^3)-2ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)-2ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-2ab)=(a-b)(a^2-ab+b^2)$

5) a^2 – 2 ab + b^2

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

6) a^4 + 3 a^2 b^2 – 4 b^4 – 2 a^3 b + 2 a b^3

$a^4+3a^2b^2-4b^4-2a^3b+2ab^3=(a^2+4b^2)(a^2-b^2)-2ab(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2-2ab+4b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-2ab+4b^2)$

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