Floriana scrive: Spiegazione

Oggetto: Spiegazione

Corpo del messaggio:
Determinare per quali valori del parametro reale le seguenti equazioni hanno soluzioni reali:
(2-k)x^2-2(2k-3)x+6-k=0
Vorrei capire come mai delta maggiore o uguale a zero
Poi una spiegazione dettagliato per trovare la soluzione
Visto che avete trovato soluzione come x=1 e x=3 cioè i passaggi poi infine
Se mi aiutate a risolvere questa con tutti i passaggi
X^2+kx+(k+1)^2=0

Risposta dello staff

Nella prima equazione devi valutare per quali valori di k il $\Delta$ risulta essere maggiore od uguale a zero, ovvero quei valori di k tali per cui l’equazione ammette soluzioni reali non necessariamente distinte. Andiamo ad analizzare:

$(2-k)x^2-2x(2k-3)+6-k=0$

$\Delta=4(2k-3)^2-4(6-k)(2-k)=4(4k^2-12k+9)-4(12-6k-2k+k^2)=4(3k^2-4k-3)$

Quindi basterà imporre ora:

$3k^2-4k-3 \geq 0$

$k_{\frac 12}=\frac {4 \pm \sqrt{16+36}}{6}=\frac {4 \pm \sqrt{52}}{6}=\frac {4 \pm 2\sqrt{13}}{6}=\frac {2 \pm \sqrt{13}}{3}$

Quindi ammetterà soluzioni reali per:

$k \leq \frac {2 - \sqrt{13}}{3} \quad \lor \quad k \geq \frac {2 + \sqrt{13}}{3}$

La richiesta sulle soluzioni $x=1$ e $x=3$ non l’ho capita….

Risolviamo invece la seconda equazione, supponendo che la richiesta sia sempre quella di trovare quali siano i valori di k tali per cui l’equazione ammetta soluzioni reali:

$x^2+kx+(k+1)^2=0$