Tamara scrive: disequazione di secondo grado con valore assoluto

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Oggetto: disequazione di secondo grado con valore assoluto

Corpo del messaggio:
Salve,
ci sto provando in tutti i modi a risolvere questo esercizio ma mi vengono sempre numeri assurdi che non combaciano con i risultati dati da WolframAlpha. Non so più cosa fare, perché più che seguire passo per passo anche esempi simili sulla vostra pagine non sono riuscita a risolvere comunque l’esercizio.

|x^2+3x-1|<3

Risposta dello staff

Questa disequazione equivale a risolvere:

-3<x^2+3x-1<3.

Mettiamo a sistema le due singole disequazioni e otteniamo:

\begin{cases} x^2+3x-1 > -3 \\ x^2+3x-1 < 3 \end{cases}

\begin{cases} x^2+3x+2 >0 \\ x^2+3x-4 < 0 \end{cases}

\begin{cases} (x+2)(x+1) >0 \\ (x+4)(x-1) < 0 \end{cases}

\begin{cases} x<-2 \quad \lor \quad x>-1 \\ -4<x<1\end{cases}

Mettendo a sistema otteniamo che la soluzione è:

-4<x<-2 \quad \lor \quad -1<x<1

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