Patrizia scrive: Problema sulla circonferenza 59

Scrivi l’equazione della circonferenza che passa per i punti (1;1) e (-3;5), e che ha il centro sull’asse y.

La generica equazione di una circonferenza ha equazione:

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Risolviamo quindi il sistema sfruttando il passaggio per i punti, e sapendo che le coordinate del centro sono $C(-\frac a2; -\frac b2)$ :

$\begin{cases} 1+1+a+b+c=0 \\ 9+25-3a+5b+c=0 \\ a=0\end{cases}$

$\begin{cases} b+c+2=0 \\ 5b+c+34=0 \\ a=0\end{cases}$

$\begin{cases} c=-2-b \\ 5b-2-b+34=0 \\ a=0\end{cases}$

$\begin{cases} c=-2-b \\ 4b=-32 \\ a=0\end{cases}$

$\begin{cases} c=6 \\ b=-8 \\ a=0\end{cases}$

L’equazione sarà quindi:

$x^2+y^2-8y+6=0$

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