Alessandro scrive: Problemi circonferenza

Oggetto: Problemi circonferenza

Corpo del messaggio:
Per quali valori di a l’equazione (a^2-10a)x^2+(a-28)y^2-2x-3y-5=0 rappresenta una circonferenza?

Affinchè sia una circonferenza, per prima cosa i coefficienti di $x^2$ e $y^2$ devono essere uguali:

$a^2-10a=a-28$

$a^2-11a+28=0$

$(a-7)(a-4)=0$

$a=7 \quad \lor \quad a=4$

Verifichiamo ora che con questi valori il raggio esista:

se a=4:

$-24x^2-24y^2-2x-3y-5=0$

$x^2+y^2+\frac {2}{24} x + \frac {3}{24}y+\frac {5}{24}=0$

La condizione è:

$a^2+b^2-c >0$

$\frac {4}{576}+ \frac {9}{576}-\frac{5}{24}>0$

$\frac {4+9-120}{576}>0$

a=4 non è quindi soluzione accettabile.

Per a=7 discorso identico…

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