Nicola scrive: Problema

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La diagonale BD divide il pentagono nelrettangolo ABDE e nel triangolo BCD (angolo retto in C)
la diagonale del rettangolo è lunga 24 cm.
L’area di BCDè 54cm2
La lunghezza di BC è 3\8 di quella della diagonale del rettangolo.
Calcola il perimetro del pentagono ( approssima ai mm)
Aiuto! Come faccio?

Risposta dello staffpentagono irregolare

Dai dati ricaviamo subito la lunghezza di BC:

BC=\frac 38 24 \mbox{ cm}=9 \mbox{ cm}

Ora, sapendo l’area del triangolo, ricaviamo anche CD:

CD=\frac {2A}{BC}=12\mbox{ cm}

Ricaviamo BD con il teorema di Pitagora:

BD=\sqrt {BC^2+CD^2}=\sqrt {81+144}\mbox{ cm}=\sqrt {225}\mbox{ cm}=15 \mbox{ cm}

Conoscendo BD e la diagonale BE, ricaviamo anche l’altro lato del rettangolo con il teorema di Pitagora:

DE=\sqrt {BE^2-BD^2}=\sqrt {576-225}\mbox{ cm}=\sqrt {351}\mbox{ cm}=18,7 \mbox{ cm}

Abbiamo tutti i dati per calcolare il perimetro:

2p=(18,7+9+12+18,7+15) \mbox{ cm}=73,4\mbox{ cm}

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