Esercizio 13 Equazioni parametriche

Traccia

Data l’equazione $kx^2+2kx-2+k=0$ , stabilire per quali valori di $k$ le radici sono discordi.

Svolgimento

$kx^2+2kx-2+k=0$

Per capire per quali valori di $k$ l’equazione avrà soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del $\Delta$ .

$a=k$

$b=2k$

$c=k-2$

$\Delta=4k^2-4k(k-2)$

$\Delta=4k^2-4k^2+8k$

$\Delta=8k$

Imponiamo ora che $\Delta \geq 0$ e avremo:

$8k \geq 0$

$k \geq 0$

Affinchè le due radici siano discordi deve accadere che:

$\frac {k-2}{k} \leq 0$

Senza bisogno di fare il grafico, possiamo direttamente dire che la disequazione sarà verificata per valori interni alle radici, ovvero:

$0<k \leq 2$ ,

e questa, intersecata con la possibilità di avere solo radici reali, risulta essere proprio la soluzione dell’esercizio.

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