Enrico scrive: Esercizio equazione

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Dopo aver verificato che l’equazione x^2-4x-6=0 ha soluzioni reali distinte x_1 e x_2, scrivi senza determinare x_1 e x_2, l’equazione di secondo grado in forma normale, avente coefficiente di x^2 uguale a 1, che ha come soluzioni x_1+1 e  x_2+1.

Risposta dello staff

Il polinomio che avrà come soluzioni quelle desiderate sarà:

(x-(x_1+1))(x-(x_2+1))=x^2-x(x_1+1+x_2+1)+(x_1+1)(x_2+1)=x^2-x(x_1+x_2+2)+(x_1+1)(x_2+1)

Per capire se il polinomio iniziali ha due radici reali e distinte basterà verificare che il \Delta sia strettamente positivo:

\Delta=(-4)^2-4*1*(-6)=16+24=40>0.

cvd

 

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