Giuseppe scrive: Triangolo rettangolo

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L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 120cm.e il triplo di un cateto´e uguale al quadruplo dell’altro.Calcolare le misure dei due cateti e dell’altezza relativa all’ipotenusa.

Risposta dello staff

Chiamando x e y i due cateti, avremo che:

3x=4y

da cui:

x=\frac 43y.

Conoscendo l’ipotenusa, utilizziamo il teorema di Pitagora per ricavare l’incognita:

y^2+x^2=14400 \mbox{ cm}^2

y^2+\frac {16}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2

\frac {25}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2

y^2=5184\mbox{ cm}^2

y=72\mbox{ cm}

L’altro cateto sarà:

x=96\mbox{ cm}

Per calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa eguagliamo l’area calcolata in due maniere differenti:

A=\frac 12 h \cdot i = \frac 12 x \cdot y

Quindi avremo che:

h=\frac {xy}{i}=\frac {72 \cdot 96}{120} \mbox{ cm}=57,6\mbox{ cm}

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