Michele scrive: Esercizio sul rettangolo

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Corpo del messaggio:
un rettangolo ha il perimetro di 70 cm e una dimensione congruente a due terzi dell’altra calcola:
a)l’area del rettangolo;
b)la misura di ciascuna base di un trapezio equivalente al rettangolo, di altezza 14 cm e con una base congruente ai due quinti dell’ altra.

Risposta dello staff

 

1) Dai dati sappiamo che:

2p=70 \mbox { cm}

b=\frac 23 h

Sostituendo questo nella prima otteniamo:

2(b+h)=70 \mbox { cm}

b+h=35 \mbox { cm}

\frac 23h+h=35 \mbox { cm}

\frac 53h=35 \mbox { cm}

h=21 \mbox { cm}

b=14 \mbox { cm}

2) Calcoliamo l’area del rettangolo:

A_r=(21 \cdot 14) \mbox{ cm}^2=294\mbox{ cm}^2

Sapendo che l’area del trapezio avrà la stessa misura e dai dati della traccia otteniamo:

b=\frac 25 B

A_t=\frac {(B+b)\cdot h}{2}=294\mbox{ cm}^2

\frac { 14\mbox{ cm} \cdot (B+\frac 25 B)}{2}=294\mbox{ cm}^2

7 \mbox{ cm} \cdot \frac 75 B=294\mbox{ cm}^2

B=30 \mbox{ cm}

b=12 \mbox{ cm}

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