Michela scrive: problema triangolo

Oggetto: problema triangolo

Corpo del messaggio:
Nel triangolo ABC, di base AB=24 dm e altezza CH=16dm, inscrivi il quadrato EPGF (con un lato su AB) e calcolane l’area.

Grazie.

Notiamo che, per costruzione avremo qualche triangolo simile.

Supponendo che GF sia sul lato AB, consideriamo i due triangoli simili ABC ed EPC.

Avremo, per similitudine:

$CH':CH=EP:AB$

$CH':CH=(CH-CH'):AB$

Ponendo $CH'=x$ , otteniamo:

$x:16=(16-x):24$

$24x=256-16x$

$40x=256$

$x=6,4$

Quindi avremo che:

$CH'=6,4 \mbox{ dm}$

E di conseguenza il lato del quadrato sarà:

$EP=(16-6,4)\mbox{ dm}=9,6 \mbox{ dm}$

Possiamo infine calcolare l’area:

$A= (9,6 \mbox{ dm})^2=92,16 \mbox{ dm}^2$

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