Maria scrive: Triangolo rettangolo

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Un triangolo rettangolo in A ha il perimetro di 120 cm e il cateto AB uguale ai 5/3 della proiezione BH sull ipotenusa.
Calcola l’area del triangolo

Risposta dello staff

Dai dati avremo che:

$2p=120 \mbox{ cm}$

$AB=\frac 53 BH$

Ponendo $BH=x$ , otteniamo:

$AB=\frac 53x$

Per Euclide ricaviamo l’ipotenusa:

$AB^2=BC \cdot BH$

e quindi:

$BC=\frac {\frac {25}{9}x^2}{x}=\frac {25}{9}x$

Ricaviamo anche il lato AC con Pitagora:

$AC=\sqrt {\frac {625}{81}x^2-\frac{25}{9}x^2}=\sqrt {\frac {400}{81}x^2}=\frac {20}{9}x$

Ricaviamo quindi l’incognita:

$\frac 53x+\frac {25}{9}x+\frac {20}{9}x=120$

$15x+25x+20x=1080$

$60x=1080$

$x=18$

da cui:

$AB=30 \mbox{ cm}$

$BC=50\mbox{ cm}$

$AC=40 \mbox{ cm}$

Calcoliamo l’area:

$A=\frac 12 AB\cdot AC$

$A=\frac 12 \left(40 \cdot 30\right) \mbox{ cm}^2=600 \mbox{ cm}^2$

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La matematica spiegata passo passo

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