Esercizio 7 martina

Scrivere l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate, avente vertice nel punto V(5;-1) e che taglia l’asse y nel punto di ordinata 3.

 

Risposta dello staff

L’equazione sarà del tipo:

y=ax^2+bx+c

Passando per (0;3), avremo subito che:

c=3.

Sapendo il vertice calcoliamo le altre due incognite:

\begin{cases} -\frac {b}{2a}=5 \\ \frac{- \Delta}{4a} =-1 \\ c=3 \end{cases}

\begin{cases} b=-10a \\ b^2-4ac=4a\\ c=3\end{cases}

\begin{cases} b=-10a \\ 100a^2-12a-4a=0 \\ c=3\end{cases}

\begin{cases} b=-10a \\ 4a(25a-4)=0 \\ c=3\end{cases}

\begin{cases} b=-10a \\ a=0 \quad \lor \quad a=\frac {4}{25} \\ c=3\end{cases}

Escludendo la soluzione a=0 che renderebbe la parabola degenere, otteniamo:

\begin{cases} b=-\frac{8}{5} \\ a=0 \quad \lor \quad a=\frac {4}{25} \\ c=3\end{cases}

da cui:

y=\frac{4}{25}x^2-\frac 85x+3

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