Maria Elena scrive: derivata 2 di funzione

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Oggetto: derivata 2 di funzione

Corpo del messaggio:
Salve,
e grazie in anticipo x l’aiuto.Partendo dalla funzione fratta
(1-3x)/(1-x), sono arrivata alla D’ 2/(X-1)^2. Da qui la D”  sarebbe (x-1)^2 -2*2*(x-1)/(x-1)^4   (gli asterischi sono per la moltiplicazione).  Raccolgo (x-1) che moltiplica (x-1)-4 e lo semplifico con il denominatore
Il mio risultato finale è x-5/(x-1)^3 invece  al numeratore dovrebbe venire solo -4.

Risposta dello staff

Riscriviamo tutto dall’inizio.

f(x)=\frac{1-3x}{1-x}

f'(x)= \frac{-3(1-x)-(1-3x)(-1)}{(1-x)^2}=\frac{-3+3x+1-3x}{(1-x)^2}=\frac{-2}{(1-x)^2}

Ora, visto che questa si può vedere anche come:

f'(x)=-2(1-x)^{-2}

la sua derivata diventa più semplice:

f''(x)=-2\cdot (-2) (1-x)^{-3} \cdot (-1)=\frac{-4}{(x-1)^3}

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