Francesco scrive: Esercizio sul trapezio

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Determinare il perimetro e l’area di un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza che tocca il lato obliquo in un punto distante cm 9 e cm 16 dagli estremi di detto lato.
RISULTATI: [98;588]

Risposta dello staff

 

Trapeziorettangolocircoscritto

Essendo il trapezio circoscritto ad una circonferenza, sappiamo che la somma dei lati opposti è uguale ed sono anche uguali i segmenti tangenti alla circonferenza.

Quindi avremo:

CB=25 \mbox{ cm}

HB=BP=16 \mbox{ cm}

HC=CQ=9 \mbox{ cm}

Ricaviamo ora CK con il teorema di Pitagora, sapendo che:

BK=(16-9)\mbox{ cm}=7\mbox{ cm}

CK=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{625-49} \mbox{ cm}=\sqrt{576}\mbox{ cm}=24 \mbox{ cm}

CK=AD

Quindi, chiamando AP=DQ=12\mbox{ cm}.

Ora che abbiamo tutti i dati, troviamo il perimetro:

2p=(28+25+21+24)\mbox{ cm}=98\mbox{ cm}

L’area sarà:

A=\frac{(28+21) \cdot 24}{2}\mbox{ cm}^2=588 \mbox{ cm}^2

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