Francesco scrive: disequazione fratta numerica

Oggetto: risolvi le seguenti disequazioni fratte numeriche

Corpo del messaggio:

$\frac{3(x^2-5x+6)}{x-3}+ \frac{x+5}{2+x}<1$

$\frac{3(x-2)(x-3)}{x-3}+ \frac{x+5}{2+x}<1$

Imponiamo che $x \neq 3$ , e avremo:

$3(x-2)+ \frac{x+5}{2+x}-1<0$

$\frac{3(x^2-4)+x+5-2-x}{2+x}<0$

$\frac{3x^2-9}{2+x}<0$

$\frac{x^2-3}{2+x}<0$

$N>0 \iff x < -\sqrt 3 \quad \lor \quad x > \sqrt 3$

$D>0 \iff x > -2$

La soluzione della disequazione iniziale è quindi:

$x<-2 \quad \lor \quad -\sqrt 3 <x< \sqrt 3$

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