Erica scrive: Problema di geometria su circonferenza

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Oggetto: risolvere un problema

Corpo del messaggio:

2 problema
da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O, si conducano le rette tangenti alla circonferenza stessa che la incontrano nei punti A e B. Sapendo che P dista dal centro 40 cm e che i segmenti di tangenza sono 2/3 del diametro, calcola il perimetro del triangolo PAB.

 

circonferenza con punto esterno

 

 

 Risposta dello staff

Sapendo che, per definizione, POA è un triangolo rettangolo otteniamo che:

OA^2+AP^2=PO^2

OA=r

AP=\frac 23 \cdot 2r=\frac 43 r

r^2+\frac {16}{9}r^2=1600\mbox{ cm}^2

\frac {25}{9}r^2=1600\mbox{ cm}^2

r^2=576\mbox{ cm}^2

r=24 \mbox{ cm}

AP=32 \mbox{ cm}=PB

Per risolvere il problema, possiamo ricavare AB, sapendo che questi è il doppio dell’altezza del triangolo rettangolo PAO.

Da cui:

AB=2 \cdot \frac{AO \cdot AP}{PO}=2\frac{24 \cdot 32}{40} \mbox{ cm}=38.4 \mbox{ cm}

Il perimetro sarà quindi:

2p=(32+32+38.4) \mbox{ cm}=102.4\mbox{ cm}

 

 

 

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Un pensiero riguardo “Erica scrive: Problema di geometria su circonferenza”

  1. conducendo da un punto P, esterno a una circonferenza di centro 20cm, i due segmenti di tangente PA e PB, si ottiene il quadrilatero PAOB. Sapendo che l’area del quadrilatero è 920cm, calcola la distanza dal punto P dal punto della circonferenza

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