Omotetie

Si definisce omotetia di centro $O$ e di rapporto $k$ , con $k \in R^*$ , ogni trasformazione geometrica piana che a ciascun punto $P$ del piano fa corrispondere il punto $P'$ in modo che i punti $P$ , $P'$ siano allineati con $O$ , dalla stessa parte se $k>0$ , da parti opposte se $k<0$ , e risulti $OP' \cong kOP$ .

Se $k=1$ l’omotetia coincide con la trasformazione identica, mentre se $k=-1$ coincide con la simmetria centrale di centro $O$ .

Omotetia di centro $O(0;0)$ e rapporto $k$ , con $k \in R^*$

$o: = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'=kx \\ y'=ky \\ \end{array}$

Ogni omotetia di centro $O$ e rapporto $k$ trasforma un angolo in un angolo a esso congruente, una retta in una retta a essa parallela, conserva l’allineamento, il parallelismo, l’incidenza e la perpendicolarità. In ogni omotetia di rapporto $k\neq 1$ il centro è l’unico punto unito e le rette del fascio proprio con sostegno il centro $O$ sono le uniche rette unite ma non fisse. Le omotetie sono dirette se $k>0$ , invertenti se $k<0$ ; si definiscono ingrandimenti se $|k|>1$ , riduzioni se $|k|<1$ .

Se il centro di omotetia è un genetico punto $C(x_C;y_C)$ si ha:

$o(C): = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'-x_C=k(x-x_C) \\ y'-y_C=k(y-y_C) \\ \end{array}$ .

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