Esercizio 4 divisioni tra frazioni algebriche

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Calcolare le seguenti espressioni, semplificando i risultati:

  • \frac {ax+ay+a}{2x+2y}: \frac{x^2+y^2-1+2xy}{x^2-y^2}

 

Per risolvere questi esercizi bisogna prima di tutto osservare se è possibile mettere in evidenza, a fattor comune totale o parziale, se ci sono polinomi particolari, quadrati di binomio, cubi di binomio etc…, e infine semplificare, dove possibili, i polinomi in comune tra le frazioni.

Soluzione

\frac {ax+ay+a}{2x+2y}: \frac{x^2+y^2-1+2xy}{x^2-y^2}=\frac {a(x+y+1)}{2(x+y)}*\frac {(x-y)(x+y)}{(x+y)^2-1}=

=\frac {a(x+y+1)}{2}\frac {x-y}{(x+y-1)(x+y+1)}= \frac {a(x-y)}{2(x+y-1)}

 

porre attenzione nella seconda frazione, dove prima bisogna isolare il quadrato di binomio per poi renderlo come differenza di due quadrati…

 

 

 

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