Esercizio 11 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

Traccia

$2 sen^2x - \sqrt 3 sen x cos x + cos^2 x = 1$

Svolgimento

Per risolvere questa equazione possiamo utilizzare il metodo di:

moltiplicare $1$ per $sen^2x+cos^2x$ di modo che risulti una moltiplicazione per $1$ ;
dividere tutto per $cos^2x$ in modo da avere un’equazione in funzione della sola $tg$ .

$2 sen^2x - \sqrt 3 sen x cos x + cos^2 x = sen^2x+cos^2x$

Imponendo che $cosx \neq 0$ , otteniamo:

$2 tg^2x - \sqrt 3 tg x + 1 = tg^2x+1$

$tg^2x -\sqrt 3 tg x =0$

$tgx(tgx-\sqrt3)=0$

$tg_1x=0$

$tg_2x=\sqrt 3$

da cui avremo come soluzione:

$x=k180^\circ$

$x=60^\circ+k180^\circ$

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2 pensieri riguardo “Esercizio 11 Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno”

Sara ha detto:

16 Febbraio 2015 alle 22:49

Salve, non ho capito gli ultimi passaggi della risoluzione, in cui appare tgx=0 e tgx=rad3
Potreste spiegarmi il motivo di questo svolgimento?

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1. Edo ha detto:
  
  17 Febbraio 2015 alle 10:10
  
  C’era un errore di battitura nel mezzo… Riveduto e corretto.
  
  E’ semplicemente svolto con la legge di annullamento del prodotto.
  
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