Esercizio 5 Equazioni parametriche

Traccia

Stabilire per quali valori di $b$ l’equazione $x^2-2(b-1)x+b+5=0$ non ha soluzioni in $R$ .

Svolgimento

$x^2-2(b-1)x+b+5=0$

Per capire per quali valori di $b$ l’equazione non avrà soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del $\Delta$ .

$a=1$

$b=-2(b-1)$

$c=b+5$

$\Delta=(2(b-1))^2-4(b+5)$

$\Delta=4(b^2-2b+1)-4b-20$

$\Delta=4b^2-8b+4-4b-20$

$\Delta=4b^2-12b-16$

Imponiamo ora che $\Delta < 0$ e avremo:

$4(b^2-3b-4) < 0$

L’equazione associata ammetterà come soluzione:

$b=-1 \quad \wedge \quad b=4$

e quindi, andando a vedere la tabella delle disequazioni, il risultato sarà:

$-1<b<4$

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