Esercizio 9 Equazioni parametriche

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Traccia

Determinare i valori del parametro k per cui l’equazione x^2-2kx +k^2-4=0 ha due soluzioni concordi, dopo aver verificato che l’equazione ha sempre due soluzioni.

Svolgimento

x^2-2kx +k^2-4=0

Per capire per quali valori di a l’equazione avrà sempre soluzioni reali, basterà semplicemente studiare la positività del \Delta.

a=1

b=-2k

c=k^2-4

\Delta=4k^2-4(k^2-4)

\Delta=4k^2-4k^2+16

\Delta=16

Essendo il \Delta strettamente positivo, questa soluzione ammetterà sempre due soluzioni distinte.

Affinchè le due radici siano concordi deve accadere che:

  • \frac ca \geq 0

Imponendo questa condizione otterremo:

k^2-4 \geq0 \Rightarrow k \leq -2 \quad \lor \quad k \geq 2.

 

 

 

 

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