Scomposizione del trinomio di secondo grado

Teoria su Scomposizione del trinomio di secondo grado

Dato un trinomio di secondo grado, sia:

$x^2+sx+p$ .

Scomponendolo sicuramente otterremo il prodotto di due polinomi di primo grado:

$x^2+sx+p=(x+a_1)(x+a_2)$ .

Ora, moltiplicando i fattori nella seconda parte dell’uguaglianza, otteniamo:

$x^2+a_1x+a_2x+a_1a_2$ ,

raccogliendo $x$ , avremo:

$x^2+(a_1+a_2)x+a_1a_2$ .

Quindi notiamo come proprio il coefficiente della $x$ sia proprio la somma delle radici e il termine noto il prodotto.

E avremo che:

$s=(a_2+a_1)\, \, \, \mbox{e}\, \, \, p=a_1a_2$ .

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