Esempio regola di ruffini 1

Teoria sulla regola di Ruffini

Esempio 1

Sia $P(x)=3x^4-x^3-3x^2+3x-2$

$A(x)=x-1$ ;

nella prima riga, andremo ad inserire i coefficienti della $x$ in ordine decrescente rispetto all’incognita. In basso a sinistra scriveremo il termine noto, invertendolo di segno.

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$

Riscriviamo ora il primo coefficiente di $P(x)$ nell’ultima riga:

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$
	$3$

Moltiplichiamo adesso il valore appena scritto per il numero più a sinistra e lo inseriamo nella seconda riga; eseguiamo la somma in “verticale”:

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$3$
	$3$	$2$

Adesso ripetiamo lo stesso procedimento per gli altri coefficienti, moltiplichiamo per il numero a sinistra e sommiamo…

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$3$	$2$
	$3$	$2$	$-1$

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$3$	$2$	$-1$
	$3$	$2$	$-1$	$2$

	$3$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$3$	$2$	$-1$	$2$
	$3$	$2$	$-1$	$2$	$0$

Il fatto che l’ultimo numero sia $0$ implica che la divisione è senza resto, e i numeri nell’ultima riga rappresentano i coefficienti dell’incognita del polinomio di grado abbassato di $1$ rispetto a $P(x)$ .

Quindi:

$P(x)=A(x)\codt Q(x) + R(x)$

$3x^4-x^3-3x^2+3x-2=(x-1)(3x^3+2x^2-x+2)+0$

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Esempio regola di ruffini 1

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