Esempio regola di ruffini 2

Teoria sulla regola di Ruffini

Esempio 2

Sia $P(x)=2x^4-x^3-3x^2+3x-2$

$A(x)=x-1$ ;

nella prima riga, andremo ad inserire i coefficienti della $x$ in ordine decrescente rispetto all’incognita. In basso a sinistra scriveremo il termine noto, invertendolo di segno.

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$

Riscriviamo ora il primo coefficiente di $P(x)$ nell’ultima riga:

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$
	$2$

Moltiplichiamo adesso il valore appena scritto per il numero più a sinistra e lo inseriamo nella seconda riga; eseguiamo la somma in “verticale”:

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$2$
	$2$	$1$

Adesso ripetiamo lo stesso procedimento per gli altri coefficienti, moltiplichiamo per il numero a sinistra e sommiamo…

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$2$	$1$
	$2$	$1$	$-2$

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$2$	$1$	$-2$
	$2$	$1$	$-2$	$1$

	$2$	$-1$	$-3$	$3$	$-2$
$1$		$2$	$1$	$-2$	$1$
	$2$	$1$	$-2$	$1$	$-1$

Il fatto che l’ultimo numero sia $-1$ implica che la divisione è con resto numerico, e i numeri nell’ultima riga rappresentano i coefficienti dell’incognita del polinomio di grado abbassato di $1$ rispetto a $P(x)$ .

Quindi:

$P(x)=A(x)\codt Q(x) + R(x)$

$2x^4-x^3-3x^2+3x-2=(x-1)(2x^3+1x^2-2x+1)-1$

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