Esercizio 2 funzioni razionali intere

-1

y=4x^3+2x^2

  • Insieme di definizione

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è tutto \mathbb{R}.

  • Simmetrie e periodicità

-f(x)=-4x^3-2x^2

f(-x)=-4x^3+2x^2

Questa funzione non avrà simmetrie.

  • Intersezioni con gli assi

\begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}

\begin{cases} y=0 \\ x=0 \quad x=-\frac 12 \end{cases}

La funzione avrà due intersezioni con gli assi:

\left (0;0 \right) e \left (-\frac 12;0 \right)

  • Segno della funzione

Studiamo la positività di f(x):

4x^3+2x^2 \geq0

2x^2(2x+1)\geq0

x \geq -\frac 12

  • condizione agli estremi

    \[\lim_{ x \rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty\]

  • Asintoti

Essendo una funzione razionale intera non avrà asintoti verticali, orizzontali ne tantomeno obliqui.

  • Studio della derivata prima

y'=12x^2+4x

y' \geq 0

12x^2+4x \geq0

x \leq -\frac13 \quad \lor \quad x \geq 0

La funzione sarà crescente fino al punto M\left(-\frac 13;\frac {2}{27}\right), decrescente fino a m\left(0;0\right), e crescente fino a +\infty.

I punti trovati saranno proprio il massimo e il minimo relativo della funzione.

  • Studio della derivata seconda

y''=24x+4

y''\geq 0

24x+4 \geq0

x \geq -\frac 16

La funzione avrà concavità verso il basso fino al punto di flesso F di ascissa -\frac16 e concavità verso l’alto in seguito.

 

 

 


Rendered by QuickLaTeX.com

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 36 persone)

Lascia un commento