Esercizio 3 funzioni razionali intere

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y=x^3+3x

  • Insieme di definizione

Essendo una funzione razionale intera, il dominio è tutto \mathbb{R}.

  • Simmetrie e periodicità

-f(x)=-x^3-3x

f(-x)=-x^3-3x

Questa sarà una funzione dispari.

  • Intersezioni con gli assi

\begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}

La funzione avrà una sola intersezione con gli assi:

\left (0;0 \right)

Studiamo la positività di f(x):

x^3+3x \geq0

x(x^2+3)\geq0

x \geq \frac 0

  • condizione agli estremi

    \[\lim_{ x \rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty\]

  • Asintoti

Essendo una funzione razionale intera non avrà asintoti verticali, orizzontali ne tantomeno obliqui.

  • Studio della derivata prima

y'=3x^2+3

y' \geq 0

3x^2 +3 \geq0

Essendo la derivata prima sempre positiva, allora la funzione sarà sempre crescente!!!

  • Studio della derivata seconda

y''=6x

y''\geq 0

6x \geq0

x \geq 0

La funzione avrà concavità verso il basso fino al punto di flesso F\left(0; 0 \right) e concavità verso l’alto in seguito.

 

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