Integrali

Teoria sugli Integrali

Si considerano funzioni reali $y=f(x)$ di una variabile reale, definite in un intervallo $I$ , limitato o illimitato: in simboli $y=f(x):I \subseteq R \rightarrow R$ . In relazione al calcolo differenziale si è osservato che la funzione derivata di una funzione, se esiste, è unica; ora si affronta il problema inverso alla derivazione, ovvero, considerata una funzione $y=f(x)$ , si valuta la possibilità di determinare una funzione che ammetta $y=f(x)$ come sua funzione derivata.

Una funzione $F(x)$ si dice primitiva di una funzione $y=f(x):I \subseteq R \rightarrow R$ , se $F(x)$ è derivabile nell’intervallo $I$ e risulta $F'(x)=f(x)$ .

In base ai corollari del teorema di Lagrange, relativi alle funzioni costanti, si deduce che la funzione primitiva di una funzione non è unica; precisamente, se una funzione $f(x)$ ammette una funzione primitiva $F(x)$ , allora ammette infinite funzioni primitive del tipo $F(x) + k, \forall k \in R$ .