Limiti noti

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Di seguito alcuni limiti noti e utilizzati di frequente negli esercizi

\lim_{x\to0}\frac{sen x}{x} = 1 \lim_{x\to\inf}(1+\frac{1}{x})^x=e
\lim_{x\to0}\frac{tg x}{x} = 1 \lim_{x\to 0} (1+x)^\frac1x =e
\lim_{x\to0}\frac{1 - cos x}{x} = 0 \lim_{x\to \inf} log_a(1+\frac 1x)^x = log_a e
\lim_{x\to0}\frac{1 - cos x}{x^2} = \frac 1 2 \lim_{x\to \inf} log_e (1-\frac 1x)^x = log_e e = 1
\lim_{x\to0}\frac{arcsen x}{x} = 1 \lim_{x\to 0} \frac{log_e (1+x)}{x} = 1
\lim_{x\to0}\frac{arctg x}{x} = 1 \lim_{x\to 0} \frac{x}{log_a(1+x)} =\frac{1}{log_a e}
\lim_{x\to0}\frac{(arccos x)^2}{1-x} = 2 \lim_{x\to 0} \frac{x}{log_e(1+x)} = \frac{1}{log_ee}=1
\lim_{x\to 0}\frac{a^x -1}{x} =\frac{1}{log_a e}
\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} = \frac{1}{log_e e} = 1

 

 

 

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