Problemi metrici

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A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3)

» Coordinate del punto medio di un segmento:

x_M=\frac{x_1+x_2}{2} , y_M=\frac{y_1+y_2}{2}

» Distanza tra due punti:

AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

» Distanza di un punto da una retta di equazione ax+by+c=0:

d=\frac{\abs{ax_1+by_1+c}}{\sqrt{a^2+b^2}}

» Distanza di un punto da una retta di equazione y=mx+q

d=\frac{\abs{y_1-(mx_1+q)}}{\sqrt{1+m^2}}

» angolo tra due rette y=mx+q, y=m'x+q' :

tg \alpha =\frac{m-m'}{a+m-m'}

» Coordinate del baricentro del triangolo ABC (note le coordinate dei tre punti):

x_G=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, y_G=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}

» Area del triangolo ABC

Note le coordinate dei tre vertici A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3), l’Area si calcola con il determinante:

A=\frac 12 det \left ( \begin{array}{ccc}x_1 &y_1& 1 \\x_2 &y_2 &1 \\ x_3 &y_3 &1 \end{array} \right ) , A=\frac 1 2 |D| , dove D={\begin{vmatrix}x_3 - x_1 & y_3-y_1\\ x_2-x_1 & y_2-y_1\end{vmatrix}
ovvero

A=\frac 12 \abs{(x_3-x_1)(y_2-y_1)-(x_2-x_1)(y_3-y_1)}

 

 

 

 

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