Trasformazioni geometriche

Traslazione di vettore $v (x_0, y_0)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=x+x_0 \\ y' = y + y_0 \end{array}$

Rotazione di un angolo $\alpha$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=xcos\alpha - ysen\alpha \\ y' = xsen\alpha + y cos \alpha \end{array}$

Simmetria centrale di centro C $(x_c , y_c)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=2x_c - x\\ y' = 2y_c - y \end{array}$

Simmetria assiale

Rispetto all’asse delle ascisse $(y=0)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=x \\ y' = -y \end{array}$

Rispetto all’asse delle ordinate $(x=0)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=-x \\ y' = y \end{array}$

Rispetto ad una retta parallela all’asse delle ascisse $(y=k)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=x \\ y' = -y + 2k \end{array}$

Rispetto ad una retta parallela all’asse delle ordinate $(x=h)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=-x+2h \\ y' = y \end{array}$

Rispetto alla bisettrice I, III $(y=x)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=y \\ y' = x + \end{array}$

Rispetto alla bisettrice II, IV $(y=-x)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=-x \\ y' = -y \end{array}$

Omotetia di centro $O(0,0)$ e rapporto $k$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=kx \\ y' = ky \end{array}$

Omotetia di centro $O(0,0$ ) rapporto $k$ con traslazione di vettore $v(x_0,y_0)$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=kx+x_0 \\ y' = ky + y_0 \end{array}$

Omotetia di centro $C(a,b)$ e rapporto $k$

$\bigg \{ \begin{array}{ll} x'=kx+a(1-k) \\ y' = ky + b(1-k) \end{array}$

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