La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto
detto fuoco e da una retta
detta direttrice . I punti della parabola sono pertanto tutti i punti del piano che soddisfano la condizione dist
dist
.
La retta passante per e perpendicolare a
prende il nome di asse della parabola, essendo tale retta asse di simmetria per la parabola, e la interseca in un punto
detto vertice..
Generalmente si considerano solo parabole con asse parallelo agli assi coordinati; pertanto si possono presentare i due casi:
asse parallelo asse ![]() |
asse parallelo asse ![]() |
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equazione cartesiana parabola | ![]() |
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coordinate vertice | ![]() |
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coordinate fuoco | ![]() |
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equazione direttrice | ![]() |
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equazione asse | ![]() |
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con e
discriminante del trinomio di secondo grado che compare nell’equazione cartesiana della parabola.
Se , la parabola rivolge la concavità verso l’alto, ovvero verso la direzione positiva dell’asse
(verso destra, ovvero la direzione positiva dell’asse
); se
la parabola rivolge la concavità verso il basso, ovvero verso la direzione negativa dell’asse
(verso sinistra, ovvero verso la direzione negativa dell’asse
).
Dal valore di dipende, oltre alla concavità, anche l’apertura della parabola.
La generica parabola di vertice ha equazione
.
In particolare, se , quest’ultima diventa:
.
E’ possibile valutare la posizione di una parabola, di equazione , rispetto a una retta di equazione
osservando che la ricerca delle loro intersezioni equivale alla ricerca delle soluzioni comuni tra l’equazione della parabola e l’equazione della retta, ovvero alla determinazione delle soluzioni del sistema di secondo grado

la cui equazione risolvente, ottenuta per sostituzione, risulta quasi sempre essere di secondo grado nella variabile (è opportuno infatti ricavare
).
Altri hanno visualizzato anche
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