Esercizio 1 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

In un triangolo rettangolo il cateto minore è 90 cm, la sua proiezione sull’ipotenusa è 9/25 della stessa ipotenusa. Determinare il perimetro e l’area del triangolo. Indicare con $x$ la misura dell’ipotenusa.

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggero l’esercizio. Supponiamo che $ABC$ sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa $x$

$AC = \mbox { cateto minore }$

$AB = \mbox { cateto maggiore }$

Dai dati avremo anche che:

$CH= \frac {9}{25} BC$

$BH= BC- \frac {9}{25} BC=\frac {16}{25} BC$

Per il primo teorema di Euclide sappiamo che in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito su un cateto è uguale all’area del rettangolo avente come base la proiezione del cateto sull’ipotenusa e come altezza l’ipotenusa stessa. Quindi avremo:

$AC^2 = \frac {9}{25} x \cdot x$