Esercizio 11 Problemi sui teoremi di Euclide

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Traccia

Nel triangolo rettangolo ABC, l’altezza AH condotta dal vertice A dell’angolo retto divide l’ipotenusa BC in due segmenti di 18 cm e 50 cm. Determinare AH e il perimetro del triangolo.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio.

Con il secondo teorema di Euclide ricaviamo subito il valore dell’altezza AH:

AH^2=BH \cdot HC

AH^2= (18 \cdot 50) \mbox { cm}^2

AH^2=900 \mbox { cm}^2

AH=30 \mbox { cm}.

Per ricavare i due cateti utilizziamo il primo teorema di Euclide:

AB^2=BH \cdot BC

AB^2=(18 \cdot 68) \mbox { cm}^2

AB^2= 1224 \mbox { cm}^2

AB= 6 \sqrt {34} \mbox { cm}.

AC^2=CH \cdot BC

AC^2=(50 \cdot 68) \mbox { cm}^2

AC^2= 3400 \mbox { cm}^2

AC= 10 \sqrt {34} \mbox { cm}.

Quindi il perimetro sarà:

2p=(68+6\sqrt {34}+10 \sqrt {34})\mbox { cm}=4(17+4\sqrt{34}) \mbox { cm}.

 

 

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