Esercizio 22 Problemi sui teoremi di Euclide

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Traccia

In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è perpendicolare al lato obliquo, La somma delle basi misura, in centimetri, 128 e una è i 7/25 dell’altra. Determinare la misura del perimetro e dell’area del trapezio.

Svolgimento

Dai dati avremo subito che:

AB+CD=128 \mbox { cm}

CD=\frac {7}{25}AB

Sfruttando queste due equazioni otteniamo subito che:

AB+\frac {7}{25}AB=128 \mbox {cm}

\frac {32}{25}AB=128 \mbox { cm}

AB=100 \mbox {cm}

Quindi:

CD=28 \mbox { cm}.

Tracciando CH, altezza del trapezio, possiamo subito ricavare che:

BH=\frac 12(100-28) \mbox { cm}=36 \mbox {cm}

AH=64 \mbox { cm}

Usiamo i teoremi di Euclide per trovare il lato obliquo e l’altezza:

BC^2=BH \cdot AB

BC=\sqrt {36 \cdot 100} \mbox { cm}=60 \mbox { cm}

CH^2=BH \cdot AH

CH=\sqrt {36 \cdot 64} \mbox { cm}=48 \mbox { cm}.

Quindi:

2p=(100+28+60+60) \mbox { cm}=248 \mbox { cm}

A=\frac {(AB+CD)\cdot CH}{2}=\frac {128 \cdot 48}{2} \mbox { cm}^2= 3072 \mbox{ cm}^2

 

 

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