Esercizio 5 Problemi sui teoremi di Euclide

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Traccia

In un triangolo rettangolo la proiezione di un cateto sull’ipotenusa è 9/25 dell’ipotenusa stessa e l’altezza relativa all’ipotenusa è lunga 48m. Determinare l’ipotenusa.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio. Supponiamo che ABC sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa.

Imponendo BC=x, dai dati avremo che:

AH=48 \mbox { m}

BH = \frac {9}{25} x

E quindi:

CH= x-\frac {9}{25} x = \frac {16}{25}x.

Sfruttando il secondo teorema di Euclide, avremo subito il valore dell’incognita:

BH \cdot CH=AH^2

\frac {9}{25}x \cdot \frac {16}{25} x=48^2 \mbox { m}^2

Senza fare grossi calcoli, mettiamo tutto sotto radice per ottenere:

\frac {3}{5}x \cdot \frac {4}{5}=48 \mbox { m}

\frac {12}{25}x =48 \mbox { m}

x= \frac {25}{12} \cdot 48 \mbox { m}

x = 100 \mbox { m}

 

 

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