Esercizio 7 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

Il triangolo ABC è rettangolo in C e l’altezza CH relativa all’ipotenusa è lunga 24 cm e divide l’ipotenusa stessa in parti AH e HB tali che AH=9/16 HB. Determinare perimetro e area del triangolo.

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio.

Ponendo $HB=x$ , otteniamo facilmente dai dati:

$AH=\frac {9}{16}x$

$AB=AH+HB=x+\frac {9}{16}x=\frac {25}{16}x$

Usando il secondo teorema di Euclide otteniamo subito il valore dell’incognita:

$AH^2=AH \cdot HB$

$576 \mbox { cm}^2=x \cdot \frac {9}{16}x$

$\frac {9}{16}x^2= 576 \mbox { cm}^2$

$x^2= \frac {16}{9} \cdot 576 \mbox { cm}^2$

$x= \frac {16}{9} \cdot 576 \mbox { cm}=32 \mbox { cm}$

Quindi avremo:

$HB=32 \mbox { cm}$

$AH= 18 \mbox { cm}$

$AB=50 \mbox { cm}$

Troviamo i due lati con il primo teorema di Euclide:

$AC^2=AH\cdot AB$

$AC^2= 18 \cdot 50 \mbox { cm}^2$

$AC=30 \mbox { cm}$

$BC^2=BH\cdot AB$

$BC^2= 32 \cdot 50 \mbox { cm}^2$

$BC=40 \mbox { cm}$

Ora che abbiam tutto, calcoliamo perimetro e area:

$2p=(30+40+50) \mbox { cm}$

$A= \frac {CH \cdot AB}{2}=\frac {24 \cdot 50}{2}\mbox { cm}^2=600 \mbox { cm}^2$

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 771 persone)

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Esercizio 7 Problemi sui teoremi di Euclide

Lascia un commento Annulla risposta