Esercizio 1 Problema di geometria

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Traccia

In una circonferenza di centro O è data una corda AB congruente agli \frac 83 della sua distanza dal centro; si sa inoltre che, detta OH tale distanza, è verificata la relazione

    \[\frac 56 AH + \frac 49 OH =14 \mbox { dm}\]

. Determinare il raggio della circonferenza.

 

circonferenza con corda (1)

Svolgimento

 

Poniamo OH=x, sapremo che:

AB=\frac 83 x.

Per la relazione che ci viene data, ci serve trovare AH, che sappiamo essere esattamente la metà di AB, quindi:

AH=\frac 43x, quindi avremo:

\frac 56 \cdot \frac 43 x + \frac 49 x =14

\frac {10}{9} x + \frac 49 x =14

\frac {14}{9} x =14

da cui

x=9

e quindi:

OH= 9 \mbox { dm}.

AH=12\mbox { dm}.

Ora, per trovare il raggio, ci basta notare che AO risulta essere l’ipotenusa del triangolo AOH. Risolviamo col teorema di Pitagora:

AO=\sqrt {AH^2+OH^2}=\sqrt {144+81} \mbox { dm}=\sqrt {225} \mbox { dm}=15\mbox { dm}.

 

 

 

 

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