Esercizio 19 Problemi di geometria

Traccia

Il trapezio $ABCD$ è circoscritto ad una circonferenza;la base maggiore $AB$ è il doppio del lato obliquo $AD$ ed i $\frac 32$ dell’altro lato obliquo $BC$ . Determinare il perimetro del trapezio sapendo che la somma dei $\frac 45$ della base minore $DC$ e del lato obliquo maggiore $BC$ è 38 cm.

Svolgimento

Dai dati avremo:

$AB=2AD$

$AB=\frac 32 BC$

$\frac 45 DC + BC=38$

Indichiamo $AD=x$ , e otteniamo:

$AB=2x$

$\frac 32 BC=2x \Rightarrow BC=\frac 43 x$

$\frac 45 DC + \frac 43x=38 \Rightarrow 12DC=570-20x \Rightarrow DC=\frac {95}{2}- \frac 53x$

Ora, sapendo che la somma dei lati opposti in un quadrilatero circoscritto è uguale, troviamo l’incognita:

$AB+CD=AD+BC$

$2x+\frac {95}{2}- \frac 53x=x+\frac 43x$

$x+\frac 43x+\frac 53x-2x=\frac {95}{2}$

$2x=\frac {95}{2}$

$x=\frac {95}{4}$

Quindi avremo:

$AB=\frac {95}{2} \mbox { cm}$

$AD=\frac {95}{4} \mbox { cm}$

$BC=\frac {95}{3} \mbox { cm}$

$DC=(\frac {95}{2}- \frac 53 \frac {95}{4})\mbox { cm}=\frac {95}{12}\mbox { cm}$

$2p=(\frac {95}{2}+\frac {95}{3}+\frac {95}{12}+\frac {95}{4})\mbox { cm}=95(\frac {6+4+1+3}{12})\mbox { cm}=\frac {665}{6}\mbox { cm}$ .

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