Quesito 10 Scientifico 2011

Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione $f$ , un altro lo è della funzione derivata $f '$ e l’altro ancora di $f ''$ . Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?

La risposta corretta è la D.

Sia $f(x)$ la funzione il cui grafico è la figura III. Sia $\alpha$ il minimo della funzione.

Notiamo che la funzione è crescente per $x<-\alpha$ , decrescente per $-\alpha<x<\alpha$ e crescente per $x>\alpha$ ;

notiamo quindi che $f'(x)$ (figura II) sarà positiva per $x<-\alpha$ e per $x>\alpha$ , e negativa per $-\alpha<x<\alpha$ , e si annulla proprio nei punti $\pm \alpha$ .