Problema 1.4 Scientifico 2013

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La funzione f è definita da f(x)=\int_0^x [ cos(\frac t2 + \frac 12) ] dt per tutti i numeri reali x appartenenti
all’intervallo chiuso [0, 9].

  • Sia R la regione del piano delimitata da Σ e dall’asse x per 0 \leq x \leq 4;  R è la base di un solido W le cui sezioni con piani ortogonali all’asse x hanno, per ciascun x , area A(x )=3sen(\frac {\pi}{4}x). Si calcoli il volume di W.

Il volume di W è dato dal risultato dell’integrale:

    \[V(W)=\int_0^4 A(x)dx=\int_0^4 3 sen(\frac {\pi}{4}x)dx=3 \big[-\frac {4}{\pi}cos(\frac {\pi}{4}x)\big]_0^4=\]

    \[=3[-\frac {4}{\pi}cos(\frac {\pi}{4}\cdot 4)+\frac {4}{\pi} cos(0)]=3 \cdot \frac {8}{\pi}=\frac {24}{\pi}\]

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