Quesito 1

Sapendo che:

$f'(x)=-2x^2+6$ , avremo che la famiglia di funzioni alla quale può appartenere la funzione richiesta è:

$f(x)=-\frac 23 x^3 +6x+c$

Ora, sappiamo che la retta $y=-2x+5$ è tangente alla curva data, e quindi, la derivata nel punto di tangenza deve essere uguale al coefficiente angolare della retta di tangenza e quindi, sia $x_0$ il punto di tangenza, avremo:

$f'(x_0)=-2$

$-2x_0^2+6=-2$

$-2x_0^2=-8$

$x_0^2=4$

$x_0=\pm 2$

La soluzione accettabile è $x=-2$ in quanto la retta è tangente alla curva nel secondo quadrante.

Ora, ricaviamo l’ordinata del punto di tangenza:

$y_0=-2x_0+5$

$y_0=9$

Imponendo il passaggio della curva nel punto di tangenza ci permetterà di arrivare alla soluzione:

$9=-\frac 23 (-8) -12+c$

$9=\frac{16}{3} -12+c$

$c=21-\frac{16}{3}$

$c=\frac{47}{3}$

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