Quesito 2

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Per dimostrare che il volume del tronco di cono è espresso dalla formula:

V=\frac 13 \pi \cdot h \cdot (R^2+r^2+R \cdot r),

basterà immaginare di calcolare l’area di un tronco di piramide avente le stesse aree di base, e la stessa altezza del tronco di cono scelto; così facendo, “tagliando” i due solidi in sezioni con la stessa area, questi due solidi saranno equivalenti, e quindi, conoscendo il volume del tronco di piramide:

V_{TP}=\frac h3 \left(B+\sqrt{Bb}+b\right)

ed, applicando le sostituzioni dovute, visto che le aree di basi sono equivalenti, ma calcolate in maniera differente, avremo:

B=\pi R^2 area di base maggiore

b=\pi r^2 area di base minore

V_{TC}=\frac h3 \left(\pi R^2+\sqrt{\pi R^2 \cdot \pi r^2}+\pi r^2\right)

V_{TC}=\frac h3 \left(\pi R^2+\sqrt{\pi^2 R^2 r^2}+\pi r^2\right)

V_{TC}=\frac h3 \left(\pi R^2+\pi R r+\pi r^2\right)

V_{TC}=\frac 13 \pi \cdot h \left( R^2+ R r+ r^2\right)

 

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